Model subiect Evaluare Națională - 1 noiembrie 2017

Subiect I 4.

Rombul $ ABCD $ are diagonalele $ AC = 16 $ cm și $ BD = 12 $ cm. Lungimea laturii $ AB $ a acestui romb este egală cu ... cm.
soluția

Fie $ AC \cap BD = \{ O \} $.
Deoarece diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc,
în $ \Delta ABO $:
$ m (\ \measuredangle AOB )\ = 90^{ \circ } $
$ \displaystyle AO = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8 $ cm
și
$ \displaystyle BO = \frac{BD}{2} = \frac{12}{2} = 6 $ cm.
Conform teoremei lui Pitagora, are loc:
$ AB^2 = AO^2 + BO^2 $
$ \begin{aligned} AB^2 & = 8^2 + 6^2 = \\& = 64 + 36 = \\& = 100 \end{aligned} $
$ AB = 10 $ cm.


exerciții

Rombul $ ABCD $ are diagonalele $ AC = 10 $ cm și $ BD = 8 $ cm. Lungimea laturii $ AB $ a acestui romb este

   $AB = $ \( \sqrt{57} \) cm

   $AB = $ \( \sqrt{41} \) cm

   $AB = $ \( \sqrt{22} \) cm

   $AB = $ \( \sqrt{33} \) cm

   $AB = $ \(3 \sqrt{2} \) cm



 


exercițiu nou

Rombul $ ABCD $ are diagonalele $ AC = 10 $ cm și $ BD = 8 $ cm. Calculați lungimea laturii $ AB $ a acestui romb.

Fie $ AC \cap BD = \{ O \} $.
Deoarece diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc,
în $ \Delta ABO $:
$ m (\ \measuredangle AOB )\ = 90^{ \circ } $
$ \displaystyle AO = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 $ cm
și
$ \displaystyle BO = \frac{BD}{2} = \frac{8}{2} = 4 $ cm.
Conform teoremei lui Pitagora, are loc:
$ AB^2 = AO^2 + BO^2 $
$ \begin{aligned} AB^2 & = 5^2 + 4^2 = \\& = 25 + 16 = \\& = 41 \end{aligned} $
$ AB = $ \( \sqrt{41} \) cm.

Atenție figura nu este inclusă în fișierul .tex!

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex