Fie funcțiile \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 3x + 5 \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( g(x) = - 6x + 8 \).
Atunci:

Fie funcțiile \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 3x + 5 \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( g(x) = - 6x + 8 \).
Atunci \( (f \circ g)(x) = - 18x + 29 \)

În acest caz
\(f : \color{red} \mathbb{R} \color{dimgray} \rightarrow \mathbb{R} \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \color{red} \mathbb{R} \),
deci sunt îndeplinite condițiile pentru a calcula \( f \circ g \).

\( f \circ g : \mathbb{R} \color{dimgray} \rightarrow \mathbb{R} \)
\( \begin{equation} \begin{aligned} (f \circ g)(x) &{} = (f (g(x)) \\&{}= 3g(x) + 5 \\&{}= 3( - 6x + 8) + 5 \\&{}= - 18x + 24 + 5 \\&{}= - 18x + 29 \end{aligned} \end{equation}\)

Deci \( (f \circ g)(x) = - 18x + 29 \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Fie funcțiile \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 3x + 5 \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( g(x) = - 6x + 8 \). Calculați \( f \circ g \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) În acest caz \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), deci sunt îndeplinite condițiile pentru a calcula \( f \circ g \). \( f \circ g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) \( \begin{aligned} (f \circ g)(x) &{} = f (g(x)) \\&{}= 3g(x) + 5 \\&{}= 3( - 6x + 8) + 5 \\&{}= - 18x + 24 + 5 \\&{}= - 18x + 29 \end{aligned} \) Deci \( (f \circ g)(x) = - 18x + 29 \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Fie funcțiile \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 3x + 5 \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( g(x) = - 6x + 8 \). Calculați \( f \circ g \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) În acest caz \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), deci sunt îndeplinite condițiile pentru a calcula \( f \circ g \). \( f \circ g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) \( \begin{aligned} (f \circ g)(x) &{} = f (g(x)) \\&{}= 3g(x) + 5 \\&{}= 3( - 6x + 8) + 5 \\&{}= - 18x + 24 + 5 \\&{}= - 18x + 29 \end{aligned} \) Deci \( (f \circ g)(x) = - 18x + 29 \).