Lungimea unui segment

Exerciții și probleme... lungimea unui segment.

Matematică >> lungimea unui segment >> 2


\( \definecolor{red}{RGB}{255,0,0} \definecolor{blue}{RGB}{0,0,255} \definecolor{black}{RGB}{0,0,0} \definecolor{grey}{RGB}{115,115,115} \definecolor{pink}{RGB}{249,76,177} \definecolor{violet}{RGB}{173,18,212} \)
teorie
Cunoscând extremitățile segmentului \(AB\), \( A(\color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A \color{grey}) \) și \( B(\color{pink}x_B \color{grey}, \color{violet}y_B \color{grey}) \),
coordonatele punctului \( M(x_M, y_M) \), mijlocul segmentului \(AB\), sunt date de formulele:
\( \displaystyle x_M = \frac{\color{red}x_A \color{grey}+ \color{pink}x_B }{2} \)    și    \( \displaystyle y_M = \frac{\color{blue}y_A \color{grey}+ \color{violet}y_B }{2} \)


exemple
Să se determine coordonatele punctului \(M\), mijlocul segmentului \(AB\),
cu \( A(\color{red}- 5 \color{grey}, \color{blue}2 \color{grey}) \) și \( B(\color{pink}1 \color{grey}, \color{violet}4 \color{grey}) \).

Rezolvare:
Folosind formulele coordonatelor mijlocului segmentului \(AB\):
\( \displaystyle x_M = \frac{\color{red}x_A \color{grey}+ \color{pink}x_B }{2} \)    și    \( \displaystyle y_M = \frac{\color{blue}y_A \color{grey}+ \color{violet}y_B }{2} \) se obține:

\( \displaystyle x_M = \frac{\color{red}-5 \color{grey}+ \color{pink}1 }{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
și
\( \displaystyle y_M = \frac{\color{blue}2 \color{grey}+ \color{violet}4 }{2} = \frac{6}{2} = 3 \),

deci \( M(-2, 3) \).


exerciții

Coordonatele punctului \(M\), mijlocul segmentului \(AB\),
cu \( A(\color{red}15 \color{grey}, \color{blue} - 19 \color{grey}) \) și \( B(\color{pink} - 17 \color{grey}, \color{violet}13 \color{grey}) \) sunt:

 \( x_M = \) 
 \( y_M = \) 

 


exercițiu nou


Folosind formulele coordonatelor mijlocului segmentului \(AB\):
\( \displaystyle x_M = \frac{\color{red}x_A \color{grey}+ \color{pink}x_B }{2} \)    și    \( \displaystyle y_M = \frac{\color{blue}y_A \color{grey}+ \color{violet}y_B }{2} \),

pentru punctele \( A(\color{red}15 \color{grey}, \color{blue} - 19 \color{grey}) \) și \( B(\color{pink} - 17 \color{grey}, \color{violet}13 \color{grey}) \), se obține:

\( \displaystyle x_M = \frac{\color{red} 15 \color{grey}+ \color{pink}(-17) }{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
și
\( \displaystyle y_M = \frac{\color{blue} - 19 \color{grey}+ \color{violet}13 }{2} = \frac{-6}{2} = -3 \),

deci \( M(-1, -3) \).