Probabilități

Exerciții și probleme... probabilități.

Matematică >> probabilități >> 1


teorie
Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre
numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului (\( \color{red}f \))
și numărul cazurilor posibile (\( \color{blue}n \)):
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \).


exemple
Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 1, 2, 3, ..., 50 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 11 \).

Soluție:
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii \( A \),
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 50 \).

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 11 \):
\( 11 \), \( 22 \), \( 33 \), \( 44 \),
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 4 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând câtul împărțirii \( 50 : 11 \).

Probabilitatea este \( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \),
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}4}{\color{blue}50} = \frac{\color{red}2}{\color{blue}25} \).


exerciții

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 1, 2, 3, ..., 89 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 16 \) este:

   $ \displaystyle p = \frac {16}{5} $

   $ \displaystyle p = \frac {16}{89} $

   $ \displaystyle p = \frac {5}{89} $

   $ \displaystyle p = \frac {6}{89} $

   $ \displaystyle p = \frac {5}{88} $


 


exercițiu nou

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 1, 2, 3, ..., 89 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 16 \) este $ \displaystyle p = \frac {5}{89} $.

Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci $n$ $= 89$.

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea $A$, divizibile cu $16$:
$16$, $32$, $48$, $64$, $80$, 
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 5$.
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând câtul împărțirii $89 : 16$.

Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}5}{\color{blue}89}$.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex