Progresii aritmetice

Exerciții și probleme... progresii aritmetice.

Matematică >> Progresii aritmetice >> 12


teorie
Cunoscând termenii \( a_1 \) şi \( a_n \), ai unei progresii aritmetice, se poate calcula suma primilor \( n \) termeni ai progresiei \( S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n \), folosind formula:
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).


exemple
Calculați suma primilor \( 20 \) de termeni ai progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_1 = 2 \) și \( a_{20} = 59 \).

Rezolvare:
Folosind formula sumei primilor \( n \) termeni ai unei progresii aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \):
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), se obține:

\( \displaystyle S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 \)

\( \displaystyle S_{20} = \frac{2 + 59}{2} \cdot 20 \)

\( \displaystyle S_{20} = \frac{61}{2} \cdot 20 \)

\( \displaystyle S_{20} = 61 \cdot 10 \)

\( \displaystyle S_{20} = 610 \).


exerciții

Suma primilor $ 44 $ termeni ai progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $, cu $ a_1 = 1 $ și $ a_{44} = 173 $ este:

  \( S_{44} = \)   


 


exercițiu nou

Suma primilor $ 44 $ termeni ai progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $,
cu $ a_1 = 1 $ și $ a_{44} = 173 $ este:
\( S_{44} = 3828\).

Folosind formula sumei primilor \( n \) termeni ai unei progresii aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \):
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), se obține:

\( \displaystyle S_{44} = \frac{a_1 + a_{44}}{2} \cdot 44 \)

\( \displaystyle S_{44} = \frac{1 + 173}{2} \cdot 44 \)

\( \displaystyle S_{44} = \frac{174}{2} \cdot 44 \)

\( \displaystyle S_{44} = 87 \cdot 44 \)

\( \displaystyle S_{44} = 3828 \).