Progresii geometrice

Exerciții și probleme... progresii geometrice.

Matematică >> Progresii geometrice >> 2


teorie
Orice termen al unei progresii geometrice cu termeni pozitivi ( \( b_n \) ), începând cu al doilea termen,
este medie geometrică a termenilor vecini lui, adică pentru orice ( \( n > 1 \) ),
\( \displaystyle b_n = \sqrt{ b_{n-1} \cdot b_{n+1} } \).


exemple
Să se determine numărul real \( x \) ştiind că numerele \( 4 \), \( 36 \) şi \( x \) sunt termeni consecutivi
ai unei progresii geometrice cu termeni pozitivi.

Rezolvare:
Pentru orice ( \( n > 1 \) ), \( \displaystyle b_n = \sqrt{ b_{n-1} \cdot b_{n+1} } \),

\( \displaystyle 36 = \sqrt{ 4 \cdot x } \)
\( \displaystyle 36^2 = 4 \cdot x \)
\( \displaystyle 4x = 36^2 \)
\( \displaystyle 4x = 1296 \)
\( \displaystyle x = 324 \).


exerciții

Dacă numerele \( 5 \), \( x \) şi \( 125 \) sunt termeni consecutivi
ai unei progresii geometrice cu termeni pozitivi,

  \( x = \)   


 


exercițiu nou

Dacă numerele \( 5 \), \( x \) şi \( 125 \) sunt termeni consecutivi
ai unei progresii geometrice cu termeni pozitivi,, atunci \( x \) este...

Pentru orice ( \( n > 1 \) ), \( \displaystyle b_n = \sqrt{ b_{n-1} \cdot b_{n+1} } \),

   \( \displaystyle x = \sqrt{ 5 \cdot 125 } \)
   \( \displaystyle x = \sqrt{ 625 } \)
   \( \displaystyle x = 25 \).