Sesiunea specială - 7 iunie 2017

Probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea $ A = \{ 1, 2, 3, \dots, 74 \} $, acesta să fie multiplu de $9$ este:

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea $ A = \{ 1, 2, 3, \dots, 74 \} $, acesta să fie multiplu de $9$.
Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului $($$f$$)$ și numărul cazurilor posibile $($$n$$)$:
$ \displaystyle p = \frac{f}{n} $

Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci $n = 74$.

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea $A$, divizibile cu $9$:
$9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72$
$9 \cdot 1, 9 \cdot 2, 9 \cdot 3, 9 \cdot 4, 9 \cdot 5, 9 \cdot 6, 9 \cdot 7, 9 \cdot 8, $
deci numărul cazurilor favorabile este $f = 8$.
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând câtul împărțirii $74 : 9$.

Probabilitatea este
$ \displaystyle p = \frac{f}{n} = \frac{8}{74} $
$ \displaystyle p = \frac{4}{37} $

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exmplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \begin{document} Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea $ A = \{ 1, 2, 3, \dots, 37 \} $, acesta să fie multiplu de $9$. \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului $($f$)$ și numărul cazurilor posibile $($n$)$: $ \displaystyle p = \frac{f}{n} $ Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci $n = 37$. Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele din mulțimea $A$, divizibile cu $9$:\( \newline \) $9, 18, 27, 36 \newline $ $9 \cdot 1, 9 \cdot 2, 9 \cdot 3, 9 \cdot 4, \newline $ deci numărul cazurilor favorabile este $f = 4$. Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând câtul împărțirii $37 : 9$. Probabilitatea este $ \displaystyle p = \frac{f}{n} = \frac{4}{37} $ \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea $ A = \{ 1, 2, 3, \dots, 37 \} $, acesta să fie multiplu de $9$. \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului $($f$)$ și numărul cazurilor posibile $($n$)$: $ \displaystyle p = \frac{f}{n} $ Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci $n = 37$. Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele din mulțimea $A$, divizibile cu $9$:\( \newline \) $9, 18, 27, 36 \newline $ $9 \cdot 1, 9 \cdot 2, 9 \cdot 3, 9 \cdot 4, \newline $ deci numărul cazurilor favorabile este $f = 4$. Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând câtul împărțirii $37 : 9$. Probabilitatea este $ \displaystyle p = \frac{f}{n} = \frac{4}{37} $