Sesiunea specială - 7 iunie 2017

Se consideră $ \displaystyle E\left( x \right) = \cos{x} + \sin{x} $, unde $x$ este număr real . Calculați $ \displaystyle E \left( \frac{\pi}{6} \right) $.

Se consideră $ \displaystyle E\left( x \right) = \cos{x} + \sin{x} $, unde $x$ este număr real . Calculați $ \displaystyle E \left( \frac{\pi}{6} \right) $.

$ \displaystyle \begin{aligned} E\left( \frac{\pi}{6} \right) & = \cos{\frac{\pi}{6}} + \sin{\frac{\pi}{6}} = \\& = \cos{ 30^{\circ}} + \sin{ 30^{\circ}} = \\& = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \\& = \frac{1+\sqrt{3}}{2} \end{aligned}$

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exmplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \begin{document} Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea $ A = \{ 1, 2, 3, \dots, \} $, acesta să fie multiplu de $$. \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului $($f$)$ și numărul cazurilor posibile $($n$)$: $ \displaystyle p = \frac{f}{n} $ Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci $n = $. Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele din mulțimea $A$, divizibile cu $$:\( \newline \) $0 \newline $ $ \newline $ deci numărul cazurilor favorabile este $f = $. Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând câtul împărțirii $ : $. Probabilitatea este $ \displaystyle p = \frac{f}{n} = \frac{}{} $ $ \displaystyle p = \frac{NAN}{NAN} $ \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea $ A = \{ 1, 2, 3, \dots, NAN \} $, acesta să fie multiplu de $$. \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului $($f$)$ și numărul cazurilor posibile $($n$)$: $ \displaystyle p = \frac{f}{n} $ Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci $n = NAN$. Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele din mulțimea $A$, divizibile cu $$:\( \newline \) $NAN \newline $ $ \newline $ deci numărul cazurilor favorabile este $f = NAN$. Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând câtul împărțirii $NAN : $. Probabilitatea este $ \displaystyle p = \frac{f}{n} = \frac{NAN}{NAN} $