Sesiunea specială - 7 iunie 2017

Subiect M_st-nat I 6.

Se consideră $ \displaystyle E\left( x \right) = \cos{ \frac{x}{2}} + \sin{x} $, unde $x$ este număr real . Arătați că $ \displaystyle E \left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} $.
soluția
$ \displaystyle \begin{aligned} E\left( \frac{\pi}{3} \right) & = \cos{ \frac{\frac{\pi}{3}}{2}} + \sin{\frac{\pi}{3}} = \\& = \cos{ \frac{\pi}{6}} + \sin{\frac{\pi}{3}} = \\& = \cos{ 30^{\circ}} + \sin{ 60^{\circ}} = \\& = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \\& = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} = \\& = \frac{ 2 \sqrt{3}}{2} = \\& = \sqrt{3} \end{aligned}$


exerciții

Se consideră $ \displaystyle E\left( x \right) = \cos{x} + \sin{x} $, unde $x$ este număr real . Calculați $ \displaystyle E \left( \frac{\pi}{6} \right) $.

   $\displaystyle \frac{1+\sqrt{2}}{2}$

   $\displaystyle \frac{1-\sqrt{2}}{2}$

   $\displaystyle \frac{1-\sqrt{3}}{2}$

   $\displaystyle \frac{1+\sqrt{3}}{2}$

   $\displaystyle \sqrt{3}$



 


exercițiu nou

Se consideră $ \displaystyle E\left( x \right) = \cos{x} + \sin{x} $, unde $x$ este număr real . Calculați $ \displaystyle E \left( \frac{\pi}{6} \right) $.

$ \displaystyle \begin{aligned} E\left( \frac{\pi}{6} \right) & = \cos{\frac{\pi}{6}} + \sin{\frac{\pi}{6}} = \\& = \cos{ 30^{\circ}} + \sin{ 30^{\circ}} = \\& = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \\& = \frac{1+\sqrt{3}}{2} \end{aligned}$

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exmplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex