Model subiect Evaluare Națională - 1 noiembrie 2017

Rombul $ ABCD $ are diagonalele $ AC = 12 $ cm și $ BD = 8 $ cm. Lungimea laturii $ AB $ a acestui romb este

Rombul $ ABCD $ are diagonalele $ AC = 12 $ cm și $ BD = 8 $ cm. Calculați lungimea laturii $ AB $ a acestui romb.

Fie $ AC \cap BD = \{ O \} $.
Deoarece diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc,
în $ \Delta ABO $:
$ m (\ \measuredangle AOB )\ = 90^{ \circ } $
$ \displaystyle AO = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 $ cm
și
$ \displaystyle BO = \frac{BD}{2} = \frac{8}{2} = 4 $ cm.
Conform teoremei lui Pitagora, are loc:
$ AB^2 = AO^2 + BO^2 $
$ \begin{aligned} AB^2 & = 6^2 + 4^2 = \\& = 36 + 16 = \\& = 52 \end{aligned} $
$ AB = $ \(2 \sqrt{13} \) cm.

Atenție figura nu este inclusă în fișierul .tex!

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \begin{document} Rombul $ ABCD $ are diagonalele $ AC = 12 $ cm și $ BD = 8 $ cm. Calculați lungimea laturii $ AB $ a acestui romb.\( \newline \) Soluție:\( \newline \) Fie $ AC \cap BD = \{ O \} $.\( \newline \) Deoarece diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc,\( \newline \) în $ \Delta ABO $:\( \newline \) $ m (\ \angle AOB )\ = 90^{ \circ } $\( \newline \) $ \displaystyle AO = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 $ cm\( \newline \) și\( \newline \) $ \displaystyle BO = \frac{BD}{2} = \frac{8}{2} = 4 $ cm.\( \newline \) Conform teoremei lui Pitagora, are loc:\( \newline \) $ AB^2 = AO^2 + BO^2 $\( \newline \) $ \begin{aligned} AB^2 & = 6^2 + 4^2 = \\& = 36 + 16 = \\& = 52 \end{aligned} $\( \newline \) $ AB = $ \(2 \sqrt{13} \) cm. \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Rombul $ ABCD $ are diagonalele $ AC = 12 $ cm și $ BD = 8 $ cm. Calculați lungimea laturii $ AB $ a acestui romb.\( \newline \) Soluție:\( \newline \) Fie $ AC \cap BD = \{ O \} $.\( \newline \) Deoarece diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc,\( \newline \) în $ \Delta ABO $:\( \newline \) $ m (\ \angle AOB )\ = 90^{ \circ } $\( \newline \) $ \displaystyle AO = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 $ cm\( \newline \) și\( \newline \) $ \displaystyle BO = \frac{BD}{2} = \frac{8}{2} = 4 $ cm.\( \newline \) Conform teoremei lui Pitagora, are loc:\( \newline \) $ AB^2 = AO^2 + BO^2 $\( \newline \) $ \begin{aligned} AB^2 & = 6^2 + 4^2 = \\& = 36 + 16 = \\& = 52 \end{aligned} $\( \newline \) $ AB = $ \(2 \sqrt{13} \) cm.