Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 6


teorie
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctele \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și \( B( \color{orange}x_B \color{grey}, \color{green}y_B) \) este dată de formula:
   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}x_A}{\color{orange}x_B \color{grey} - \color{red}x_A} = \frac {y - \color{blue}y_A}{\color{green}y_B \color{grey} - \color{blue}y_A} \).

exemple
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctele \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \) și \( B( \color{orange}-2 \color{grey}, \color{green}6) \) este dată de formula:

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}x_A}{\color{orange}x_B \color{grey} - \color{red}x_A} = \frac {y - \color{blue}y_A}{\color{green}y_B \color{grey} - \color{blue}y_A} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}3}{\color{orange}-2 \color{grey} - \color{red}3} = \frac {y - \color{blue}(-5)}{\color{green}6 \color{grey} - \color{blue}(-5)} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - 3}{-5} = \frac {y + 5}{11} \)

   \( d \) : \( 11( x - 3 ) = - 5( y + 5 ) \)

   \( d \) : \( 11x - 33 = - 5y - 25 \)

   \( d \) : \( 11x + 5y - 33 + 25 = 0 \)

   \( d \) : \(11x + 5y - 8 = 0 \).


exerciții

Ecuația dreptei determinată de punctele \(A( -4, 5 ) \) și \(B( -2, 3 ) \) este:

 \( - x + y + 1 = 0\)
 \( - x - y - 9 = 0\)
 \( - x - y + 1 = 0\)
 \( - x + y - 1 = 0\)
 \( - x - y + 9 = 0\)


 


exercițiu nou

Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctele \( A( \color{red}-4 \color{grey}, \color{blue}5) \) și \( B( \color{orange}-2 \color{grey}, \color{green}3) \) este dată de formula:

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}x_A}{\color{orange}x_B \color{grey} - \color{red}x_A} = \frac {y - \color{blue}y_A}{\color{green}y_B \color{grey} - \color{blue}y_A} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}(-4)}{\color{orange}-2 \color{grey} - \color{red}(-4)} = \frac {y - \color{blue}5}{\color{green}3 \color{grey} - \color{blue}5} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x + 4}{2} = \frac {y - 5}{-2} \)

   \( d \) : \( -2( x + 4 ) = 2( y - 5 ) \)

   \( d \) : \( - 2x - 8 = 2y - 10 \)

   \( d \) : \( - 2x - 2y - 8 + 10 = 0 \)

   \( d \) : \( - 2x - 2y + 2 = 0 \)

   \( d \) : \( - x - y + 1 = 0 \).