Matematică >> Drepta în plan >> 5
teorie
Ecuația dreptei \( d \) care trece printr-un punct \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \)
și are panta \( \color{orange}m \) este dată de formula:
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \).
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \).
exemple
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \)
și are panta \( \color{orange}m=4 \) este:
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y - \color{blue }(-5) \color{grey} = \color{orange }4 \color{grey}( x - \color{red }3 \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y + 5 = 4x - 12 \)
\( d \) : \( y = 4x - 12 - 5\)
\( d \) : \( y = 4x - 17\).
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y - \color{blue }(-5) \color{grey} = \color{orange }4 \color{grey}( x - \color{red }3 \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y + 5 = 4x - 12 \)
\( d \) : \( y = 4x - 12 - 5\)
\( d \) : \( y = 4x - 17\).
exerciții
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}9) \)
și are panta \( \color{orange}m=-8 \) este:
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y - \color{blue }9 \color{grey} = \color{orange }-8 \color{grey}( x - \color{red }3 \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y - 9 = - 8 ( x - 3) \)
\( d \) : \( y - 9 = - 8x + 24 \)
\( d \) : \( y = - 8x + 24 + 9\)
\( d \) : \( y = - 8x + 33\).
Ecuația dreptei \( d \) poate fi scrisă și în forma generală:
\( d \) : \( 8x + y - 33 = 0\).