Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 5


teorie
Ecuația dreptei \( d \) care trece printr-un punct \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și are panta \( \color{orange}m \) este dată de formula:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \).


exemple
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \) și are panta \( \color{orange}m=4 \) este:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y - \color{blue }(-5) \color{grey} = \color{orange }4 \color{grey}( x - \color{red }3 \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y + 5 = 4x - 12 \)
   \( d \) : \( y = 4x - 12 - 5\)
   \( d \) : \( y = 4x - 17\).


exerciții

Ecuația dreptei care trece prin punctul \(A( 9, -6 ) \) și are panta \( m = 1\) este:

 \( y = - x + 15\)

 \( y = x - 3\)

 \( y = - x - 15\)

 \( y = - x + 3\)

 \( y = x + 15\)



 


exercițiu nou

Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}9 \color{grey}, \color{blue}-6) \) și are panta \( \color{orange}m=1 \) este:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y - \color{blue }(-6) \color{grey} = \color{orange }1 \color{grey}( x - \color{red }9 \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y + 6 = x - 9 \)
   \( d \) : \( y = x - 9 - 6\)
   \( d \) : \( y = x - 15\).

Ecuația dreptei \( d \) poate fi scrisă și în forma generală:

   \( d \) : \( - x + y + 15 = 0\)
   \( d \) : \( x - y - 15 = 0\).