Matematică >> Legi de compoziție >> 1

Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -3 x -3 y + 12 $.
Legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma $ x * y = (x - 3)(y - 3) - 3 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $?

Soluție:

$ \begin{equation} \begin{aligned} x * y &{} = xy -3 x -3 y + 12 \\&{}= x(y -3) -3 y + 3 \cdot 3 + 3 \\&{}= x(y -3) -3 (y - 3) + 3 \\&{}= (y -3) (x - 3) + 3 \end{aligned} \end{equation}$

Deci $ x * y = (x - 3)(y - 3) + 3 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***

Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -3 x -3 y + 12 $. Verificaţi dacă legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma $ x * y = (x - 3)(y - 3) - 3 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $.$ \newline $ Soluție:$ \newline $ $ \begin{aligned} x * y &{} = xy -3 x -3 y + 12 \\&{}= x(y -3) -3 y + 3 \cdot 3 + 3 \\&{}= x(y -3) -3 (y - 3) + 3 \\&{}= (y -3) (x - 3) + 3 \end{aligned} $ Deci legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma $ x * y = (x - 3)(y - 3) + 3 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $. \vspace{2mm} \end{document}

Doar problema în format .tex
Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -3 x -3 y + 12 $. Verificaţi dacă legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma $ x * y = (x - 3)(y - 3) - 3 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $.$ \newline $ Soluție:$ \newline $ $ \begin{aligned} x * y &{} = xy -3 x -3 y + 12 \\&{}= x(y -3) -3 y + 3 \cdot 3 + 3 \\&{}= x(y -3) -3 (y - 3) + 3 \\&{}= (y -3) (x - 3) + 3 \end{aligned} $ Deci legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma $ x * y = (x - 3)(y - 3) + 3 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $.