Matematică >> Legi de compoziție >> 1

Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
Este legea de compoziție $ * $ comutativă pe $ \mathbb{R} $?

exercițiu nou

Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
Este legea de compoziție $ * $ comutativă pe $ \mathbb{R} $?

Soluție:

Legea de compoziție $ * $ este comutativă pe $ \mathbb{R} $
$ \Leftrightarrow $
$x * y = y * x, \forall x, y \in \mathbb{R} $
$ \Leftrightarrow $
$ xy -2x -2y + 6 = $ $yx -2y -2x + 6 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $,
egalitate care are loc, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $,
deci legea de compoziție $ * $ este comutativă pe $ \mathbb{R} $.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***

Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $. Verificaţi dacă legea de compoziție $ * $ este comutativă pe $ \mathbb{R} $.$ \newline $ Soluție:$ \newline $ Legea de compoziție $ * $ este comutativă pe $ \mathbb{R} $ $ \Leftrightarrow $ $x * y = y * x, \forall x, y \in \mathbb{R} $ $ \Leftrightarrow $ $ xy -2x -2y + 6 = $ $yx -2y -2x + 6 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $, egalitate care are loc, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $, deci legea de compoziție $ * $ este comutativă pe $ \mathbb{R} $. \vspace{2mm} \end{document}

Doar problema în format .tex
Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $. Verificaţi dacă legea de compoziție $ * $ este comutativă pe $ \mathbb{R} $.$ \newline $ Soluție:$ \newline $ Legea de compoziție $ * $ este comutativă pe $ \mathbb{R} $ $ \Leftrightarrow $ $x * y = y * x, \forall x, y \in \mathbb{R} $ $ \Leftrightarrow $ $ xy -2x -2y + 6 = $ $yx -2y -2x + 6 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $, egalitate care are loc, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $, deci legea de compoziție $ * $ este comutativă pe $ \mathbb{R} $.