Legi de compoziție

Exerciții și probleme... Legi de compoziție.

Matematică >> Legi de compoziție >> 1


exerciții
exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -6 x -6 y + 42 $.
Este mulţimea \( G = (6, \infty ) \) parte stabilă în raport cu legea de compoziție \( * \)?


 da

 nu



 


exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -6 x -6 y + 42 $.
Este mulţimea \( G = (6, \infty ) \) parte stabilă în raport cu legea de compoziție \( * \)?

Soluție:

\( G = (6, \infty ) \) este parte stabilă în raport cu legea de compoziție \( * \)
\( \Leftrightarrow \)
\( \forall x, y \in (6, \infty ) \Rightarrow x * y \in (6, \infty ) \)

Fie

\( \displaystyle \begin{aligned} x, y \in (6, \infty ) & \Rightarrow \begin{cases} x > 6 \\\ y > 6 \end{cases} \\\ & \Rightarrow \begin{cases} x - 6 > 0\\\ y - 6 > 0 \end{cases} \\\ & \Rightarrow (x-6)(y -6) > 0 \\\ & \Rightarrow xy -6x -6y + 36 > 0 \\\ & \Rightarrow xy -6x -6y + 36 + 6 > 6 \\\ & \Rightarrow xy -6x -6y + 42 > 6 \\\ & \Rightarrow x * y > 6 \\\ & \Rightarrow x * y \in (6, \infty ), \forall x, y \in (6, \infty ) , \end{aligned} \)

deci \( G = (6, \infty ) \) este parte stabilă în raport cu legea de compoziție \( * \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex