Legi de compoziție

Exerciții și probleme... Legi de compoziție.

Matematică >> Legi de compoziție >> 1


exerciții
exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -7 x -7 y + 56 $.
Este mulţimea \( G = (7, \infty ) \) parte stabilă în raport cu legea de compoziție \( * \)?


 da

 nu



 


exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -7 x -7 y + 56 $.
Este mulţimea \( G = (7, \infty ) \) parte stabilă în raport cu legea de compoziție \( * \)?

Soluție:

\( G = (7, \infty ) \) este parte stabilă în raport cu legea de compoziție \( * \)
\( \Leftrightarrow \)
\( \forall x, y \in (7, \infty ) \Rightarrow x * y \in (7, \infty ) \)

Fie

\( \displaystyle \begin{aligned} x, y \in (7, \infty ) & \Rightarrow \begin{cases} x > 7 \\\ y > 7 \end{cases} \\\ & \Rightarrow \begin{cases} x - 7 > 0\\\ y - 7 > 0 \end{cases} \\\ & \Rightarrow (x-7)(y -7) > 0 \\\ & \Rightarrow xy -7x -7y + 49 > 0 \\\ & \Rightarrow xy -7x -7y + 49 + 7 > 7 \\\ & \Rightarrow xy -7x -7y + 56 > 7 \\\ & \Rightarrow x * y > 7 \\\ & \Rightarrow x * y \in (7, \infty ), \forall x, y \in (7, \infty ) , \end{aligned} \)

deci \( G = (7, \infty ) \) este parte stabilă în raport cu legea de compoziție \( * \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex