Calculați \( \displaystyle \int \sqrt[12]{ x } dx \), \( x \in (0, \infty) \).

\( \displaystyle \int \sqrt[12]{ x } dx = \)

\( \displaystyle = \int x^{\frac{1}{12}} dx = \)

\( \displaystyle = \frac{x^{\frac{1}{12}+1}}{\frac{1}{12}+1} +C = \)

\( \displaystyle = \frac{x^{\frac{13}{12}}}{\frac{13}{12}} +C = \)

\( \displaystyle = \frac{12}{13}x^{\frac{13}{12}} +C = \)

\( \displaystyle = \frac{12}{13}\sqrt[12]{ x^{13} } +C = \)

\( \displaystyle = \frac{12}{13} x \sqrt[12]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Calculați \( \displaystyle \int \sqrt[12]{ x } dx \), \( x \in (0, \infty) \).\( \newline \) Soluție:\( \newline \) \( \displaystyle \int \sqrt[12]{ x } dx = \) \( \displaystyle \int x^{\frac{1}{12}} dx = \) \( \displaystyle \frac{x^{\frac{1}{12}+1}}{\frac{1}{12}+1} +C = \) \( \displaystyle \frac{x^{\frac{13}{12}}}{\frac{13}{12}} +C = \) \( \displaystyle \frac{12}{13}x^{\frac{13}{12}} +C = \) \( \displaystyle \frac{12}{13}\sqrt[12]{ x^{13} } +C = \) \( \displaystyle \frac{12}{13} x \sqrt[12]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Calculați \( \displaystyle \int \sqrt[12]{ x } dx \), \( x \in (0, \infty) \).\( \newline \) Soluție:\( \newline \) \( \displaystyle \int \sqrt[12]{ x } dx = \) \( \displaystyle \int x^{\frac{1}{12}} dx = \) \( \displaystyle \frac{x^{\frac{1}{12}+1}}{\frac{1}{12}+1} +C = \) \( \displaystyle \frac{x^{\frac{13}{12}}}{\frac{13}{12}} +C = \) \( \displaystyle \frac{12}{13}x^{\frac{13}{12}} +C = \) \( \displaystyle \frac{12}{13}\sqrt[12]{ x^{13} } +C = \) \( \displaystyle \frac{12}{13} x \sqrt[12]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \).