Matematică >> Procente >> 6
\( \definecolor{red}{RGB}{255,0,0} \definecolor{blue}{RGB}{0,0,255} \definecolor{black}{RGB}{0,0,0} \definecolor{grey}{RGB}{115,115,115} \definecolor{pink}{RGB}{249,76,177} \definecolor{violet}{RGB}{173,18,212} \)
o scumpire cu \( \color{violet}p\% \), cunoscând preţul final, \( \color{red}pf \), este de a rezolva ecuaţia
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}p\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \color{red}pf \), adică:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}+ \frac{\color{violet}p}{100} \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{red}pf \)
\(\displaystyle \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}p \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}pf \)
\(\displaystyle \color{violet}(100 + p) \color{grey} \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}pf \)
deci preţul iniţial este:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \frac{\color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}pf}{\color{violet}100 + p} \).
O variantă mai puțin formalizată a acestei metode ar fi:
se notează preţul iniţial cu \( \color{blue}x \) și se rezolvă ecuția
\(\displaystyle \color{blue}x \color{grey}+ \frac{\color{violet}p}{100} \cdot \color{blue}x \color{grey}= \color{red}pf \).
O altă metodă pentru a determina preţul iniţial, \( \color{blue}pi \), al unui obiect după
o scumpire cu \( \color{violet}p\% \), cunoscând preţul final, \( \color{red}pf \), este de a calcula
\( \color{violet}100 + p \), astfel se determină ce procent din preţul iniţial este preţul final.
Ştiind că preţul final, \( \color{red}pf \), reprezintă \( \color{violet}(100 + p)\% \) din preţul iniţial, \( \color{blue}pi \), adică:
\(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \frac{\color{violet}100+p}{\color{violet}100} \cdot \color{blue}pi \), se obţine:
\(\displaystyle \color{violet}(100 + p) \color{grey} \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}pf \), deci
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \frac{\color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}pf}{\color{violet}100 + p} \).
Să se determine preţul iniţial.
Folosind prima metodă, trebuie rezolvată ecuaţia:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}p\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \color{red}pf \), adică:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}8\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \color{red}135 \), deci
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}+ \frac{\color{violet}8}{100} \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{red}135 \)
\(\displaystyle \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}8 \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}135 \)
\(\displaystyle \color{violet}108 \color{grey} \cdot \color{blue}pi \color{grey}= 13500 \)
deci preţul iniţial este:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \color{blue}125 \).
Folosind varianta simplificată a primei metode,
se notează preţul iniţial cu \( \color{blue}x \) și se rezolvă ecuția
\(\displaystyle \color{blue}x \color{grey}+ \frac{\color{violet}8}{100} \cdot \color{blue}x \color{grey}= \color{red}135 \)
\(\displaystyle \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{blue}x \color{grey}+ \color{violet}8 \cdot \color{blue}x \color{grey}= \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}135 \)
\(\displaystyle \color{violet}108 \color{grey} \cdot \color{blue}x \color{grey}= 13500 \)
\(\displaystyle \color{blue}x \color{grey}= \color{blue}125 \).
Folosind a doua metodă, se calculează mai întâi
\(\displaystyle \color{violet}100+p \), adică:
\(\displaystyle \color{violet}100+8 \color{grey}= 108 \),
deci preţul final, \( \color{red}135 \), este \( \color{violet}108\% \) din preţul iniţial, \( \color{blue}pi \), adică
\(\displaystyle \color{red}135 \color{grey}= \color{violet}108\% \) din \( \color{blue}pi \), deci
\(\displaystyle \color{red}135 \color{grey}= \frac{\color{violet}108}{\color{violet}100} \cdot \color{blue}pi \), și se obţine:
\(\displaystyle \color{violet}108 \color{grey} \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}135 \),
deci preţul iniţial este:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \color{blue}125 \).
După o scumpire cu \(5\% \) un obiect costă \(1428\) lei.
Preţul iniţial al obiectului este:
exercițiu nou
Folosind prima metodă, trebuie rezolvată ecuaţia:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}p\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \color{red}pf \), adică:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}5\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \color{red}1428 \), deci
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}+ \frac{\color{violet}5}{100} \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{red}1428 \)
\(\displaystyle \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}5 \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}1428 \)
\(\displaystyle \color{violet}105 \color{grey} \cdot \color{blue}pi \color{grey}= 142800 \)
deci preţul iniţial este:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \color{blue}1360 \).
Folosind varianta simplificată a primei metode,
se notează preţul iniţial cu \( \color{blue}x \) și se rezolvă ecuția
\(\displaystyle \color{blue}x \color{grey}+ \frac{\color{violet}5}{100} \cdot \color{blue}x \color{grey}= \color{red}1428 \)
\(\displaystyle \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{blue}x \color{grey}+ \color{violet}5 \cdot \color{blue}x \color{grey}= \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}1428 \)
\(\displaystyle \color{violet}105 \color{grey} \cdot \color{blue}x \color{grey}= 142800 \)
\(\displaystyle \color{blue}x \color{grey}= \color{blue}1360 \).
Folosind a doua metodă, se calculează mai întâi
\(\displaystyle \color{violet}100+p \), adică:
\(\displaystyle \color{violet}100+5 \color{grey}= 105 \),
deci preţul final, \( \color{red}1428 \), este \( \color{violet}105\% \) din preţul iniţial, \( \color{blue}pi \), adică
\(\displaystyle \color{red}1428 \color{grey}= \color{violet}105\% \) din \( \color{blue}pi \), deci
\(\displaystyle \color{red}1428 \color{grey}= \frac{\color{violet}105}{\color{violet}100} \cdot \color{blue}pi \), și se obţine:
\(\displaystyle \color{violet}108 \color{grey} \cdot \color{blue}pi \color{grey}= \color{violet}100 \color{grey} \cdot \color{red}1428 \),
deci preţul iniţial este:
\(\displaystyle \color{blue}pi \color{grey}= \color{blue}1360 \).