Matematică >> Progresii aritmetice >> 9
se poate afla uşor rangul termenului \( a_n \),
folosind formula termenului general, astfel:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
Egalitatea
\( a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \)
se scrie
\( a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r = a_{n} \)
\( ( n - 1 ) \cdot r = a_{n} - a_{1} \),
\( \displaystyle n - 1 = \frac{ a_{n} - a_{1} }{ r } \),
deci
\( \displaystyle n = \frac{ a_{n} - a_{1} }{ r } + 1 \).
cu primul termen \( a_{1} = - 3 \) și rația \( r = 2 \).
Rezolvare:
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), se obține:
\( a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \)
\( 101 = -3 + ( n - 1 ) \cdot 2 \)
\( -3 + ( n - 1 ) \cdot 2 = 101 \)
\( ( n - 1 ) \cdot 2 = 101 + 3 \)
\( ( n - 1 ) \cdot 2 = 104 \)
\( \displaystyle n - 1 = \frac{104}{2} \)
\( n - 1 = 52 \)
\( n = 52 + 1 = 53 \).
Rangul termenului \( a_{n} = 337 \), al progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \),
cu primul termen \( a_{1} = -11 \) și rația \( r = 3 \) este:
exercițiu nou
Rangul termenului \( a_{n} = 337 \), al progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \),
cu primul termen \( a_{1} = -11 \) și rația \( r = 3 \) este \( n = 117 \).
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), se obține:
\( a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \)
\( 337 = - 11 + ( n - 1 ) \cdot 3 \)
\( - 11 + ( n - 1 ) \cdot 3 = 337 \)
\( ( n - 1 ) \cdot 3 = 337 - (-11) \)
\( ( n - 1 ) \cdot 3 = 337 + 11 \)
\( ( n - 1 ) \cdot 3 = 348 \)
deci,
\( \displaystyle n - 1 = \frac{ 348 }{ 3 } \)
\( \displaystyle n - 1 = 116 \)
\( \displaystyle n = 116 + 1 = 117 \).