Matematică >> sisteme de ecuații >> 1
\( \displaystyle \begin{cases} 2x -3y = 3 \\ 5x +2y = 17 \\ \end{cases}\).
Sistemul poate fi rezolvat folosind, de două ori, metoda reducerii.
Se elimină necunoscuta \( y \):
se înmulțește prima ecuație cu \( 2 \) și a doua ecuație cu \( 3 \), apoi se adună ecuațiile:
\( \displaystyle \begin{cases} 4x -6y = 6 \\ 15x +6y = 51 \\ \hline \end{cases}\\ \)
\( 19x = 57 \)
\( \displaystyle x = \frac{57}{19} \)
\( x = 3 \).
Se elimină necunoscuta \( x \):
se înmulțește prima ecuație cu \( 5 \) și a doua ecuație cu \( -2 \), apoi se adună ecuațiile: \( \displaystyle \begin{cases} 10x -15y = 15 \\ -10x -4y = -34 \\ \hline \end{cases}\\ \)
\( -19y = -19 \)
\( \displaystyle y = \frac{-19}{-19} \)
\( y = 1 \).
Soluția sistemului este \( S = \{ (3, 1) \} \).
Soluția sistemului:
\( \displaystyle \begin{cases}
-30x -35y = 750 \\
6x +7y = -150 \\
\end{cases}\)
este:
exercițiu nou
Soluția sistemului:
\( \displaystyle \begin{cases}
-30x -35y = 750 \\
6x +7y = -150 \\
\end{cases}\)
este:
\( \displaystyle S = \{ ( \frac{-150-7y}{6}, y ) | y \in \mathbb{R} \} \).
Sistemul poate fi rezolvat folosind metoda reducerii
\( \displaystyle \begin{cases}
-30x -35y = 750 \\
6x +7y = -150 \\
\end{cases}\)
se înmulțește a doua ecuație cu \(5\) și se adună ecuațiile:
\( \displaystyle \begin{cases}
-30x -35y = 750 \\
30x +35y = -750 \\
\hline
\end{cases}\\
\)
\( 0 = 0 \)
adunând ecuațiile se reduc necunoscutele și termenii liberi, obținându-se o identitate,
sistemul are o infinitate de soluții (este compatibil nedeterminat)
se exprimă \(x\), în funcție de \(y\) din a doua ecuație, astfel:
\(6x +7y = -150\)
\(6x = - 150 -7y\)
\( \displaystyle x = \frac{ - 150-7y}{6} \)
deci,
\( \displaystyle S = \{ ( \frac{-150-7y}{6}, y ) | y \in \mathbb{R} \} \).
\( \displaystyle S = \{ ( \frac{-150-7y}{6}, y ) | y \in \mathbb{R} \} \).