Să se selecteze punctele care aparţin graficului funcţiei
\( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \):

Se verifică dacă punctul \( A(9, 39 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \):
        \( f(9) = 4 \cdot 9 - 1 = 36 - 1 = 35 \)
        \( 35= 39 \), fals, \( \ \) punctul \( A(9, 39) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( B(-6, -25 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \):
        \( f(-6) = 4 \cdot (-6) - 1 = -24 - 1 = -25 \)
        \( -25= -25 \), adevărat, \( \ \) punctul \( B(-6, -25) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( C(-10, -43 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \):
        \( f(-10) = 4 \cdot (-10) - 1 = -40 - 1 = -41 \)
        \( -41= -43 \), fals, \( \ \) punctul \( C(-10, -43) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( D(-1, -3 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \):
        \( f(-1) = 4 \cdot (-1) - 1 = -4 - 1 = -5 \)
        \( -5= -3 \), fals, \( \ \) punctul \( D(-1, -3) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( E(6, 20 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \):
        \( f(6) = 4 \cdot 6 - 1 = 24 - 1 = 23 \)
        \( 23= 20 \), fals, \( \ \) punctul \( E(6, 20) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( A(9, 39) \), \( B(-6, -25) \), \( C(-10, -43) \), \( D(-1, -3) \), \( E(6, 20) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(9, 39 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(9) = 4 \cdot 9 - 1 = 36 - 1 = 35 \) \( 35= 39 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( A(9, 39) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-6, -25 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(-6) = 4 \cdot (-6) - 1 = -24 - 1 = -25 \) \( -25= -25 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-6, -25) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(-10, -43 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(-10) = 4 \cdot (-10) - 1 = -40 - 1 = -41 \) \( -41= -43 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( C(-10, -43) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(-1, -3 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(-1) = 4 \cdot (-1) - 1 = -4 - 1 = -5 \) \( -5= -3 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(-1, -3) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(6, 20 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(6) = 4 \cdot 6 - 1 = 24 - 1 = 23 \) \( 23= 20 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( E(6, 20) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( A(9, 39) \), \( B(-6, -25) \), \( C(-10, -43) \), \( D(-1, -3) \), \( E(6, 20) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(9, 39 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(9) = 4 \cdot 9 - 1 = 36 - 1 = 35 \) \( 35= 39 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( A(9, 39) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-6, -25 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(-6) = 4 \cdot (-6) - 1 = -24 - 1 = -25 \) \( -25= -25 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-6, -25) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(-10, -43 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(-10) = 4 \cdot (-10) - 1 = -40 - 1 = -41 \) \( -41= -43 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( C(-10, -43) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(-1, -3 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(-1) = 4 \cdot (-1) - 1 = -4 - 1 = -5 \) \( -5= -3 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(-1, -3) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(6, 20 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 4x - 1 \): \( f(6) = 4 \cdot 6 - 1 = 24 - 1 = 23 \) \( 23= 20 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( E(6, 20) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).