Să se selecteze punctele care aparţin graficului funcţiei
\( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \):

Se verifică dacă punctul \( A(8, -27 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \):
        \( f(8) = -4 \cdot 8 + 5 = -32 + 5 = -27 \)
        \( -27= -27 \), adevărat,
punctul \( A(8, -27) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( B(-8, 37 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \):
        \( f(-8) = -4 \cdot (-8) + 5 = 32 + 5 = 37 \)
        \( 37= 37 \), adevărat, \( \ \) punctul \( B(-8, 37) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( C(10, -36 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \):
        \( f(10) = -4 \cdot 10 + 5 = -40 + 5 = -35 \)
        \( -35= -36 \), fals, \( \ \) punctul \( C(10, -36) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( D(3, -3 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \):
        \( f(3) = -4 \cdot 3 + 5 = -12 + 5 = -7 \)
        \( -7= -3 \), fals, \( \ \) punctul \( D(3, -3) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( E(-7, 33 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \):
        \( f(-7) = -4 \cdot (-7) + 5 = 28 + 5 = 33 \)
        \( 33= 33 \), adevărat, \( \ \) punctul \( E(-7, 33) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( A(8, -27) \), \( B(-8, 37) \), \( C(10, -36) \), \( D(3, -3) \), \( E(-7, 33) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(8, -27 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(8) = -4 \cdot 8 + 5 = -32 + 5 = -27 \) \( -27= -27 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( A(8, -27) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-8, 37 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(-8) = -4 \cdot (-8) + 5 = 32 + 5 = 37 \) \( 37= 37 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-8, 37) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(10, -36 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(10) = -4 \cdot 10 + 5 = -40 + 5 = -35 \) \( -35= -36 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( C(10, -36) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(3, -3 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(3) = -4 \cdot 3 + 5 = -12 + 5 = -7 \) \( -7= -3 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(3, -3) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(-7, 33 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(-7) = -4 \cdot (-7) + 5 = 28 + 5 = 33 \) \( 33= 33 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( E(-7, 33) \) aparține graficului funcţiei \( f \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( A(8, -27) \), \( B(-8, 37) \), \( C(10, -36) \), \( D(3, -3) \), \( E(-7, 33) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(8, -27 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(8) = -4 \cdot 8 + 5 = -32 + 5 = -27 \) \( -27= -27 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( A(8, -27) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-8, 37 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(-8) = -4 \cdot (-8) + 5 = 32 + 5 = 37 \) \( 37= 37 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-8, 37) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(10, -36 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(10) = -4 \cdot 10 + 5 = -40 + 5 = -35 \) \( -35= -36 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( C(10, -36) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(3, -3 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(3) = -4 \cdot 3 + 5 = -12 + 5 = -7 \) \( -7= -3 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(3, -3) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(-7, 33 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 4x + 5 \): \( f(-7) = -4 \cdot (-7) + 5 = 28 + 5 = 33 \) \( 33= 33 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( E(-7, 33) \) aparține graficului funcţiei \( f \).