Funcții

Exerciții și probleme... funcții.

Matematică >> funcții >> 1


teorie
Compunerea a două funcții

Având două funcții \( f : \color{red} A \color{dimgray} \rightarrow \color{orange} B \) și \( g : \color{blue} C \color{dimgray} \rightarrow \color{red} D \),
se poate calcula \( f \circ g \), doar dacă \( \color{red} A \color{dimgray} = \color{red} D \),
domeniul de valori al funcției g trebuie să fie egal cu domeniul de definiție al funcției f.

În acest caz
\( f \circ g : \color{blue} C \color{dimgray} \rightarrow \color{orange} B \), \( (f \circ g)(x) = (f (g(x)) \).


exemple
Fie funcțiile \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 5x - 2 \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( g(x) = 3x + 4 \).
Determinați \( (f \circ g)(x) \).

În acest caz
\(f : \color{red} \mathbb{R} \color{dimgray} \rightarrow \mathbb{R} \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \color{red} \mathbb{R} \),
deci sunt îndeplinite condițiile pentru a calcula \( f \circ g \).

\( f \circ g : \mathbb{R} \color{dimgray} \rightarrow \mathbb{R} \)
\( \begin{equation} \begin{aligned} (f \circ g)(x) &{} = (f (g(x)) \\&{} = 5g(x) - 2 \\&{} = 5( 3x + 4) - 2 \\&{} = 15x + 20 - 2 \\&{} = 15x + 18 \end{aligned} \end{equation} \).

Deci \( (f \circ g)(x) = 15x + 18 \).


exerciții

Fie funcțiile \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 8x + 7 \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( g(x) = - 5x + 2 \).
Atunci:

 \( (f \circ g)(x) = 3x + 57 \)

 \( (f \circ g)(x) = - 40x + 9 \)

 \( (f \circ g)(x) = - 40x + 14 \)

 \( (f \circ g)(x) = - 40x - 33 \)

 \( (f \circ g)(x) = - 40x + 23 \)



 


exercițiu nou

Fie funcțiile \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 8x + 7 \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( g(x) = - 5x + 2 \).
Atunci \( (f \circ g)(x) = - 40x + 23 \)

În acest caz
\(f : \color{red} \mathbb{R} \color{dimgray} \rightarrow \mathbb{R} \) și \( g : \mathbb{R} \rightarrow \color{red} \mathbb{R} \),
deci sunt îndeplinite condițiile pentru a calcula \( f \circ g \).

\( f \circ g : \mathbb{R} \color{dimgray} \rightarrow \mathbb{R} \)
\( \begin{equation} \begin{aligned} (f \circ g)(x) &{} = (f (g(x)) \\&{}= 8g(x) + 7 \\&{}= 8( - 5x + 2) + 7 \\&{}= - 40x + 16 + 7 \\&{}= - 40x + 23 \end{aligned} \end{equation}\)

Deci \( (f \circ g)(x) = - 40x + 23 \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex