Matematică >> primitive >> 1
\( \displaystyle \int \sqrt[n]{ x^{m} } dx = \)
\( = \displaystyle \int x^{\frac{m}{n}} dx = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{m}{n}+1}}{\frac{m}{n}+1} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{m+n}{n}}}{\frac{m+n}{n}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{n}{m+n}x^{\frac{m+n}{n}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{n}{m+n}\sqrt[n]{ x^{m+n} } +C \), \( x \in (0, \infty) \), \( m, n \in \mathbb{N} \), \( m \ge 2 \), \( n \ge 2 \).
\( \displaystyle \int \sqrt[5]{ x^{3} } dx = \)
\( = \displaystyle \int x^{\frac{3}{5}} dx = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{3}{5}+1}}{\frac{3}{5}+1} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{3+5}{5}}}{\frac{3+5}{5}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{8}{5}}}{\frac{8}{5}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{5}{8}x^{\frac{8}{5}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{5}{8}\sqrt[5]{ x^{8} } +C = \)
\( = \displaystyle \frac{5}{8}x\sqrt[5]{ x^{3} } +C \), \( x \in (0, \infty) \).
\( \displaystyle \int \sqrt[29]{ x^{9} } dx = \)
\( = \displaystyle \int x^{\frac{9}{29}} dx = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{9}{29}+1}}{\frac{9}{29}+1} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{9+29}{29}}}{\frac{9+29}{29}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{38}{29}}}{\frac{38}{29}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{29}{38}x^{\frac{38}{29}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{29}{38}\sqrt[29]{ x^{38} } +C = \)
\( = \displaystyle \frac{29}{38}x\sqrt[29]{ x^{9} } +C \), \( x \in (0, \infty) \).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex