Primitive

Exerciții și probleme... primitive.

Matematică >> primitive >> 1


teorie

\( \displaystyle \int \sqrt[n]{ x^{m} } dx = \)

\( = \displaystyle \int x^{\frac{m}{n}} dx = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{m}{n}+1}}{\frac{m}{n}+1} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{m+n}{n}}}{\frac{m+n}{n}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{n}{m+n}x^{\frac{m+n}{n}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{n}{m+n}\sqrt[n]{ x^{m+n} } +C \), \( x \in (0, \infty) \), \( m, n \in \mathbb{N} \), \( m \ge 2 \), \( n \ge 2 \).


exemple

\( \displaystyle \int \sqrt[5]{ x^{3} } dx = \)

\( = \displaystyle \int x^{\frac{3}{5}} dx = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{3}{5}+1}}{\frac{3}{5}+1} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{3+5}{5}}}{\frac{3+5}{5}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{8}{5}}}{\frac{8}{5}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{5}{8}x^{\frac{8}{5}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{5}{8}\sqrt[5]{ x^{8} } +C = \)

\( = \displaystyle \frac{5}{8}x\sqrt[5]{ x^{3} } +C \), \( x \in (0, \infty) \).


exerciții

Calculați \( \displaystyle \int \sqrt[53]{ x^{7} } dx \), \( x \in (0, \infty) \).

  \( \displaystyle \int \sqrt[53]{ x^{7} } dx = \)\( \displaystyle \frac{60}{53} x \sqrt[53]{ x^{7} } +C \), \( x \in (0, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \sqrt[53]{ x^{7} } dx = \)\( \displaystyle \frac{60}{53} \sqrt[53]{ x^{7} } +C \), \( x \in (0, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \sqrt[53]{ x^{7} } dx = \)\( \displaystyle \frac{60}{53} x \sqrt[7]{ x^{53} } +C \), \( x \in (0, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \sqrt[53]{ x^{7} } dx = \)\( \displaystyle \frac{53}{60} x \sqrt[53]{ x^{7} } +C \), \( x \in (0, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \sqrt[53]{ x^{7} } dx = \)\( \displaystyle \frac{53}{60} x \sqrt[7]{ x^{53} } +C \), \( x \in (0, \infty) \)



 


exercițiu nou

\( \displaystyle \int \sqrt[53]{ x^{7} } dx = \)

\( = \displaystyle \int x^{\frac{7}{53}} dx = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{7}{53}+1}}{\frac{7}{53}+1} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{7+53}{53}}}{\frac{7+53}{53}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{60}{53}}}{\frac{60}{53}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{53}{60}x^{\frac{60}{53}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{53}{60}\sqrt[53]{ x^{60} } +C = \)

\( = \displaystyle \frac{53}{60}x\sqrt[53]{ x^{7} } +C \), \( x \in (0, \infty) \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex