Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 3, 4, 5, ..., 89 \} \), acesta să fie număr divizibil cu $10$ este:

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 3, 4, 5, ..., 89 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 10 \) este $ \displaystyle p = \frac {8}{87} $.

Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 89 - 2 = 87 \).

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 10 \):
$10$, $20$, $30$, $40$, $50$, $60$, $70$, $80$, 
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 8 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând
câtul împărțirii $89 : 10$, adică $8$,
din care se scade câtul împărțirii $2 : 10$, adică $0$,
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 8 - 0 = 8$.

Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}8}{\color{blue}87}$.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Determinați probabilitatea ca alegând la întâmplare un număr din mulţimea \( A = \{ 3, 4, 5, ..., 89 \} \), acesta să fie divizibil cu \( 10 \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci \( n = 89 - 2 = 87 \). Cazurile favorabile sunt reprezentate de numerele din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 10 \): $10$, $20$, $30$, $40$, $50$, $60$, $70$, $80$, deci numărul cazurilor favorabile este \( f = 8 \). Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând câtul împărțirii $89 : 10$, adică $8$, din care se scade câtul împărțirii $2 : 10$, adică $0$, deci numărul cazurilor favorabile este $f = 8 - 0 = 8$. Probabilitatea este $\displaystyle p = \frac{f}{n} = \frac{8}{87}$. \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Determinați probabilitatea ca alegând la întâmplare un număr din mulţimea \( A = \{ 3, 4, 5, ..., 89 \} \), acesta să fie divizibil cu \( 10 \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci \( n = 89 - 2 = 87 \). Cazurile favorabile sunt reprezentate de numerele din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 10 \): $10$, $20$, $30$, $40$, $50$, $60$, $70$, $80$, deci numărul cazurilor favorabile este \( f = 8 \). Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând câtul împărțirii $89 : 10$, adică $8$, din care se scade câtul împărțirii $2 : 10$, adică $0$, deci numărul cazurilor favorabile este $f = 8 - 0 = 8$. Probabilitatea este $\displaystyle p = \frac{f}{n} = \frac{8}{87}$.