Probabilități

Exerciții și probleme... probabilități.

Matematică >> probabilități >> 2


teorie
Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre
numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului (\( \color{red}f \))
și numărul cazurilor posibile (\( \color{blue}n \)):
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \).


exemple
Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 24, 25, 26, ..., 75 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 11 \).

Soluție:
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii \( A \),
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 75 - 23 = 52 \).

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 11 \):
\( 33 \), \( 44 \), \( 55 \), \( 66 \),
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 4 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând
câtul împărțirii $75 : 11$, adică $6$,
din care se scade câtul împărțirii $23 : 11$, adică $2$,
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 6 - 2 = 4$.

Probabilitatea este \( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \),
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}4}{\color{blue}52} = \frac{\color{red}1}{\color{blue}13} \).


exerciții

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 4, 5, 6, ..., 108 \} \), acesta să fie număr divizibil cu $15$ este:

   $ \displaystyle p = \frac {7}{107} $

   $ \displaystyle p = \frac {7}{106} $

   $ \displaystyle p = \frac {15}{7} $

   $ \displaystyle p = \frac {1}{15} $

   $ \displaystyle p = \frac {8}{105} $


 


exercițiu nou

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 4, 5, 6, ..., 108 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 15 \) este $ \displaystyle p = \frac {1}{15} $.

Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 108 - 3 = 105 \).

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 15 \):
$15$, $30$, $45$, $60$, $75$, $90$, $105$, 
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 7 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând
câtul împărțirii $108 : 15$, adică $7$,
din care se scade câtul împărțirii $3 : 15$, adică $0$,
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 7 - 0 = 7$.

Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}7}{\color{blue}105} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}1}{\color{blue}15}$.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex