Probabilități

Exerciții și probleme... probabilități.

Matematică >> probabilități >> 2


teorie
Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre
numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului (\( \color{red}f \))
și numărul cazurilor posibile (\( \color{blue}n \)):
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \).


exemple
Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 24, 25, 26, ..., 75 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 11 \).

Soluție:
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii \( A \),
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 75 - 23 = 52 \).

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 11 \):
\( 33 \), \( 44 \), \( 55 \), \( 66 \),
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 4 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând
câtul împărțirii $75 : 11$, adică $6$,
din care se scade câtul împărțirii $23 : 11$, adică $2$,
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 6 - 2 = 4$.

Probabilitatea este \( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \),
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}4}{\color{blue}52} = \frac{\color{red}1}{\color{blue}13} \).


exerciții

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 11, 12, 13, ..., 22 \} \), acesta să fie număr divizibil cu $2$ este:

   $ \displaystyle p = 3 $

   $ \displaystyle p = \frac {6}{13} $

   $ \displaystyle p = \frac {1}{2} $

   $ \displaystyle p = \frac {5}{22} $

   $ \displaystyle p = \frac {6}{23} $


 


exercițiu nou

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 11, 12, 13, ..., 22 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 2 \) este $ \displaystyle p = \frac {1}{2} $.

Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 22 - 10 = 12 \).

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 2 \):
$12$, $14$, $16$, $18$, $20$, $22$, 
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 6 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând
câtul împărțirii $22 : 2$, adică $11$,
din care se scade câtul împărțirii $10 : 2$, adică $5$,
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 11 - 5 = 6$.

Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}6}{\color{blue}12} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}1}{\color{blue}2}$.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex