Progresii aritmetice

Exerciții și probleme... progresii aritmetice.

Matematică >> Progresii aritmetice >> 12


teorie
Cunoscând termenii \( a_1 \) şi \( a_n \), ai unei progresii aritmetice, se poate calcula suma primilor \( n \) termeni ai progresiei \( S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n \), folosind formula:
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).


exemple
Calculați suma primilor \( 20 \) de termeni ai progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_1 = 2 \) și \( a_{20} = 59 \).

Rezolvare:
Folosind formula sumei primilor \( n \) termeni ai unei progresii aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \):
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), se obține:

\( \displaystyle S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 \)

\( \displaystyle S_{20} = \frac{2 + 59}{2} \cdot 20 \)

\( \displaystyle S_{20} = \frac{61}{2} \cdot 20 \)

\( \displaystyle S_{20} = 61 \cdot 10 \)

\( \displaystyle S_{20} = 610 \).


exerciții

Suma primilor $ 47 $ termeni ai progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $, cu $ a_1 = 6 $ și $ a_{47} = 144 $ este:

  \( S_{47} = \)   


 


exercițiu nou

Suma primilor $ 47 $ termeni ai progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $,
cu $ a_1 = 6 $ și $ a_{47} = 144 $ este:
\( S_{47} = 3525\).

Folosind formula sumei primilor \( n \) termeni ai unei progresii aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \):
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), se obține:

\( \displaystyle S_{47} = \frac{a_1 + a_{47}}{2} \cdot 47 \)

\( \displaystyle S_{47} = \frac{6 + 144}{2} \cdot 47 \)

\( \displaystyle S_{47} = \frac{150}{2} \cdot 47 \)

\( \displaystyle S_{47} = 75 \cdot 47 \)

\( \displaystyle S_{47} = 3525 \).