Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

1. Să se determine abscisa punctului \( A(\color{red}x_A \color{black}, -5) \) știind că acesta aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange }11 \color{black}x + \color{orange }5 \color{black}y - \color{orange }8 \color{black} = 0 \).

2. Să se determine ordonata punctului \( A( 3, \color{red}y_A \color{black}) \) știind că acesta aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange }11 \color{black}x + \color{orange }5 \color{black}y - \color{orange }8 \color{black} = 0 \).

3. Să se stabilească dacă punctul \( A(\color{red}3 \color{black}, \color{blue}-5 \color{black}) \) aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange }11 \color{black}x + \color{orange }5 \color{black}y - \color{orange }8 \color{black} = 0 \).

4.
   a) În reperul cartezian \( xOy \) se consideră dreapta \( d \) : \( y = \color{red}3 \color{black}x + 5 \). Determinați panta dreptei \( d \).
   b) În reperul cartezian \( xOy \) se consideră dreapta \( d \) : \( \color{fuchsia}5 \color{black}x + \color{darkmagenta}2 \color{black}y + 1 = 0 \). Determinați panta dreptei \( d \).
   c) În reperul cartezian \( xOy \) se consideră punctele \( A(\color{red}3 \color{black}, \color{blue}-5 \color{black}) \) și \( B(\color{fuchsia}-2 \color{black}, \color{darkmagenta}6 \color{black}) \). Determinați panta dreptei \( AB \).

5. Aflați ecuația dreptei \( d \), determinată de punctul \( A(\color{red}3 \color{black}, \color{blue}-5 \color{black}) \) și panta \( \color{orange}m = 4 \).

6. Aflați ecuația dreptei \( d \), determinată de punctele \( A(\color{red}3 \color{black}, \color{blue}-5 \color{black}) \) și \( B(\color{orange}-2 \color{black}, \color{green}6 \color{black}) \).

7. Verificați dacă punctele \( A(\color{red}3 \color{black}, \color{blue}-5 \color{black}) \), \( B(\color{orange}-2 \color{black}, \color{green}6 \color{black}) \) și \( C(\color{fuchsia}8 \color{black}, \color{darkmagenta}-16 \color{black}) \) sunt coliniare.

8. Să se determine \( m \in \mathbb{R} \) astfel încât punctele \( A(\color{red}3 \color{black}, \color{blue}m \color{black}) \), \( B(\color{orange}-2 \color{black}, \color{green}6 \color{black}) \) și \( C(\color{fuchsia}8 \color{black}, \color{darkmagenta}-16 \color{black}) \) să fie coliniare.

9.
   a) În reperul cartezian \( xOy \) se consideră dreapta \( d \) : \( y = \color{red}4 \color{black}x + 1 \) și punctul \( A(\color{blue}2 \color{black}, \color{orange}0 \color{black}) \). Determinați ecuația paralelei duse prin punctul \( A \) la dreapta \( d \).
   b) În reperul cartezian \( xOy \) se consideră dreapta \( d \) : \( \color{fuchsia}5 \color{black}x + \color{darkmagenta}2 \color{black}y + 1 = 0 \) și punctul \( A(\color{blue}4 \color{black}, \color{orange}-3 \color{black}) \). Determinați ecuația paralelei duse prin punctul \( A \) la dreapta \( d \).