Progresii aritmetice

Exerciții și probleme... progresii aritmetice.

1. Determinați primii cinci termeni ai unei progresii aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \), cunoscând primul termen \(a_1 = -3\) și rația \( r = 2 \).

2. Determinați al patrulea termen al progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_3 = 13 \) și rația \( r = 5 \).

3. Determinați al patrulea termen al progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_5 = 12 \) și rația \( r = 5 \).

4. Determinați rația unei progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_7 = 2 \) și \( a_8 = 6 \).

5. Determinați al \( 53 \) -lea termen al progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \), cu primul termen \(a_1 = -3\) și rația \( r = 2 \).

6. Determinați al \( 13 \) -lea termen al șirului \( 3, 7, 11, 15, ... \)

7. Determinați primul termen al progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \), cu al \( 53 \)-lea termen \( a_{53} = 101 \) și rația \( r = 2 \).

8. Determinați rația rația progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \), cu primul termen \(a_1 = -3\) și al \( 53 \)-lea termen \( a_{53} = 101 \).

9. Determinați rangul termenului \( a_n = 101 \) al progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \), cu primul termen \(a_1 = -3\) și rația \( r = 2 \).

10. Determinați numărul natural \( x \) din egalitatea \( 1 + 5 + 9 + \dots + x = 231 \).

11. Determinați \( x \), știind că numerele \( 3 \), \( x+2 \) și \( 11 \) sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

12. Calculați suma primilor \( 20 \) de termeni ai progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_1 = 2 \) și \( a_{20} = 59 \).

13. Calculați suma primilor \( 27 \) de termeni ai progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_1 = 2 \) și rația \( r = 5 \).

14. Calculați suma \( S = 2 + 9 + 16 + 23 + \dots + 149\).

15. Fie \( (a_n)_{n \geq 1} \) o progresie aritmetică. Știind că \( a_{3} + a_{19} = 10 \), calculați \( a_{6} + a_{16} \).

16. Determinați primul termen al progresiei aritmetice \( a_1 , a_2, 18, 23, \dots \)

17. Determinați primul termen al unei progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_4 + a_{17} = 82 \) și rația \( r = 4 \).

18. Determinați primul termen și rația unei progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_{4} = 15 \) și \( a_{17} = 67 \).

19. Determinați primul termen și rația unei progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_{2} +a_{7} = 34 \) și \( a_{4} + a_{9}= 50 \).

20. Determinați primul termen și rația unei progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( S_{3} = 21 \) și \( S_{7} = 105 \).

21. Verificați dacă \( 2015 \) este termen al progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_{4} = 15 \) și \( a_{17} = 67 \).

22. Calculați suma primilor \( 50 \) de termeni ai progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_{4} = 15 \) și \( a_{17} = 67 \).

23. Determinați primul termen și rația unei progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( S_{7} - S_{3} = 84 \) și \( a_{9} - a_{2} = 28 \).