Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 3


teorie
Un punct \( A(\color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A \color{grey}) \) aparține unei drepte \( d \) : \( \color{orange }a \color{grey}x + \color{orange }b \color{grey}y + \color{orange }c \color{grey} = 0 \)
dacă are loc egalitatea:
        \( \color{orange}a \color{grey} \cdot \color{red}x_A \color{grey} + \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{blue}y_A \color{grey} + \color{orange }c \color{grey} = 0 \).

exemple
Punctul \( A(\color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5 \color{grey}) \) aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}3 \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}(-5) \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \)
        \( 33 - 25 - 8 = 0 \).

Punctul \( B(\color{red}-3 \color{grey}, \color{blue}6 \color{grey}) \) nu aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}(-3) \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}6 \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} \neq 0 \)
        \( -33 + 30 - 8 \neq 0 \).

exerciții

Să se selecteze punctele situate pe dreapta \( d \) : \( - 3x + 8y + 9 = 0 \)



   \( A(1, 9 ) \)
   \( B(-5, 6 ) \)
   \( C(1, -1 ) \)
   \( D(-5, -3 ) \)
   \( E(3, 0 ) \)


 


exercițiu nou

Se verifică dacă punctul \( A(1, 9 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 3x + 8y + 9 = 0 \):
        \( -3 \cdot 1 + 8 \cdot 9 + 9 = 0 \)
        \( -3 + 72 + 9= 0 \)
        \( 78= 0 \), fals,
punctul \( A(1, 9) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( B(-5, 6 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 3x + 8y + 9 = 0 \):
        \( -3 \cdot (-5) + 8 \cdot 6 + 9 = 0 \)
        \( 15 + 48 + 9= 0 \)
        \( 72= 0 \), fals,
punctul \( B(-5, 6) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( C(1, -1 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 3x + 8y + 9 = 0 \):
        \( -3 \cdot 1 + 8 \cdot (-1) + 9 = 0 \)
        \( -3 - 8 + 9= 0 \)
        \( -2= 0 \), fals,
punctul \( C(1, -1) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( D(-5, -3 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 3x + 8y + 9 = 0 \):
        \( -3 \cdot (-5) + 8 \cdot (-3) + 9 = 0 \)
        \( 15 - 24 + 9= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( D(-5, -3) \) aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( E(3, 0 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 3x + 8y + 9 = 0 \):
        \( -3 \cdot 3 + 8 \cdot 0 + 9 = 0 \)
        \( -9 + 0 + 9= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( E(3, 0) \) aparține dreptei \( d \).