Matrice și determinanți

Exerciții și probleme... matrice și determinanți.

Matematică >> matrice și determinanți >> 1


teorie
Pentru a calcula suma a două matrice, \( \color{red} A \color{dimgray}, \color{blue} B \color{dimgray} \in \textit{M}_{m,n}(\mathbb{C}) \), se definește matricea
\( \color{orange} C \color{dimgray} \in \textit{M}_{m,n}(\mathbb{C}) \), \( \color{orange} C \color{dimgray} = \color{red} A \color{dimgray} + \color{blue} B \), prin
        \( \color{orange} c\color{dimgray}_{ij} = \color{red} a\color{dimgray}_{ij} \color{dimgray} + \color{blue} b\color{dimgray}_{ij} \), \( i \in \{1, 2, ..., m \} \), \( j \in \{1, 2, ..., n \} \).


exemple
De exemplu,
suma matricelor
\( \color{red}A = \begin{pmatrix} 8 & -5 & 7 & 0 \\ 2 & 14 & -9 & -3 \end{pmatrix} \)
și
\( \color{blue}B = \begin{pmatrix} -1 & +4 & 2 & -7 \\ -18 & 8 & -6 & 9 \end{pmatrix} \)

este:
\( \color{orange} C \color{dimgray} = \color{red} A \color{dimgray} + \color{blue} B \color{dimgray} = \)
\( = \color{red} \begin{pmatrix} 8 & -5 & 7 & 0 \\ 2 & 14 & -9 & -3 \end{pmatrix} \color{dimgray} + \color{blue} \begin{pmatrix} -1 & +4 & 2 & -7 \\ -18 & 8 & -6 & 9 \end{pmatrix} \color{dimgray} = \)

\( = \begin{pmatrix} \color{red}8 \color{dimgray}+( \color{blue}-1 \color{dimgray}) & \color{red}-5 \color{dimgray}+( \color{blue}+4 \color{dimgray}) & \color{red}7 \color{dimgray}+ \color{blue}2 & \color{red}0 \color{dimgray}+( \color{blue}-7 \color{dimgray}) \\ \color{red}2 \color{dimgray}+( \color{blue}-18 \color{dimgray}) & \color{red}14 \color{dimgray}+ \color{blue}8 & \color{red}-9 \color{dimgray}+( \color{blue}-6 \color{dimgray}) & \color{red}-3 \color{dimgray}+ \color{blue}9 \end{pmatrix} = \)

\( = \begin{pmatrix} 8-1 & -5+4 & 7+2 & 0-7 \\ 2-18 & 14+8 & -9-6 & -3+9 \end{pmatrix} = \)

\( = \color{orange} \begin{pmatrix} 7 & -1 & 9 & -7 \\ -16 & 22 & -15 & 6 \end{pmatrix} \).


exerciții

Suma matricelor
\( \color{red}A = \begin{pmatrix} -9 & 11 & 14 & 20 \\ -9 & 7 & -8 & 0\end{pmatrix} \) și \( \color{blue}B = \begin{pmatrix} 5 & 16 & 11 & 17 \\ -4 & 2 & 5 & -7\end{pmatrix} \)

este \( A+B = \)

    \( \begin{pmatrix}-4 & 27 & 25 & 37 \\ -13 & 9 & -3 & -7\end{pmatrix} \)

    \( \begin{pmatrix}-4 & 27 & 25 & 37 \\ -13 & 20 & -3 & -7\end{pmatrix} \)

    \( \begin{pmatrix}-4 & 27 & 25 & 37 \\ -13 & 2 & -3 & -7\end{pmatrix} \)

    \( \begin{pmatrix}-4 & 27 & 25 & 37 \\ -13 & 29 & -3 & -7\end{pmatrix} \)

    \( \begin{pmatrix}-4 & 27 & 25 & 37 \\ -18 & 9 & -3 & -7\end{pmatrix} \)


 


exercițiu nou

Suma matricelor
\( \color{red}A = \begin{pmatrix} -9 & 11 & 14 & 20 \\ -9 & 7 & -8 & 0\end{pmatrix} \) și \( \color{blue}B = \begin{pmatrix} 5 & 16 & 11 & 17 \\ -4 & 2 & 5 & -7\end{pmatrix} \)

este

\( A+B = \) \( \begin{pmatrix}-4 & 27 & 25 & 37 \\ -13 & 9 & -3 & -7\end{pmatrix} \).


\( \color{orange} C \color{dimgray} = \color{red} A \color{dimgray} + \color{blue} B \color{dimgray} = \)

\( = \color{red} \begin{pmatrix} -9 & 11 & 14 & 20 \\ -9 & 7 & -8 & 0\end{pmatrix} \) \( + \color{blue} \begin{pmatrix} 5 & 16 & 11 & 17 \\ -4 & 2 & 5 & -7\end{pmatrix} \color{dimgray} = \)

\( = \begin{pmatrix} \color{red}-9 \color{dimgray} + \color{blue}5 & \color{red}11 \color{dimgray} + \color{blue}16 & \color{red}14 \color{dimgray} + \color{blue}11 & \color{red}20 \color{dimgray} + \color{blue}17 \\ \color{red}-9 \color{dimgray} + \color{blue}(-4) & \color{red}7 \color{dimgray} + \color{blue}2 & \color{red}-8 \color{dimgray} + \color{blue}5 & \color{red}0 \color{dimgray} + \color{blue}(-7)\end{pmatrix} = \)

\( = \begin{pmatrix} -9 + 5 & 11 + 16 & 14 + 11 & 20 + 17 \\ -9 - 4 & 7 + 2 & -8 + 5 & 0 - 7\end{pmatrix} = \)

\( = \color{orange} \begin{pmatrix} -4 & 27 & 25 & 37 \\ -13 & 9 & -3 & -7\end{pmatrix} \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex