Primitive

Exerciții și probleme... primitive.

Matematică >> primitive >> 1


teorie

\( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \) \( \displaystyle \frac{1}{2a}\ln{ \left| \frac{x-a}{x+a} \right| } +C \), unde \( x \in \mathbb{R} \setminus \{ -a, a \} \), \( a \ne 0 \).


exemple

\( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 4} dx = \) \( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 2^2} dx = \) \( \displaystyle \frac{1}{4}\ln{ \left| \frac{x-2}{x+2} \right| } +C \), \( x \in (2, \infty) \).


exerciții

Calculați \( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 49} dx \), \( x \in (7, \infty) \).

  \( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 49} dx = \) \( \displaystyle \frac{1}{7}\ln{ \left| \frac{x-7}{x+7} \right| } +C \), \( x \in (7, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 49} dx = \) \( \displaystyle \frac{1}{14}\ln{ \left| \frac{x+7}{x-7} \right| } +C \), \( x \in (7, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 49} dx = \) \( \displaystyle \frac{1}{14}\ln{ \left| \frac{x-7}{x+7} \right| } +C \), \( x \in (7, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 49} dx = \) \( \displaystyle \text{arctg} { \frac{x}{7} } +C \), \( x \in (7, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 49} dx = \) \( \displaystyle \frac{1}{49}\text{arctg}{ \frac{x}{49} } +C \), \( x \in (7, \infty) \)



 


exercițiu nou

\( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 49} dx = \) \( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 - 7^2} dx = \) \( \displaystyle \frac{1}{14}\ln{ \left| \frac{x-7}{x+7} \right| } +C \), \( x \in (7, \infty) \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex