Probabilități

Exerciții și probleme... probabilități.

Matematică >> probabilități >> 5


teorie
Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre
numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului (\( \color{red}f \))
și numărul cazurilor posibile (\( \color{blue}n \)):
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \).


exemple
Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 1, 2, 3, ..., 50 \} \), acesta să fie număr pătrat perfect.

Soluție:
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci $n$ $= 50$.

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de
numerele pătrate perfecte din mulțimea $A$:
$1^2=1,$
$2^2=4,$
$3^2=9,$
$4^2=16,$
$5^2=25,$
$6^2=36,$
$7^2=49,$

deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 7$.
Se mai poate observa că, în această situație, numărul cazurilor favorabile
este egal cu cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic sau egal cu $50$,
adică $f$$ = 7$, deoarece $7^2=49 \le 50$.
Probabilitatea este \( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \),
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}7}{\color{blue}50} \).


exerciții

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
$ A = \{ 1, 2, 3, ..., 267 \} $, acesta să fie număr pătrat perfect este:

   $ \displaystyle p = \frac {16}{267} $

   $ \displaystyle p = \frac {4}{67} $

   $ \displaystyle p = \frac {6}{89} $

   $ \displaystyle p = \frac {17}{266} $

   $ \displaystyle p = \frac {17}{268} $


 


exercițiu nou

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
$ A = \{ 1, 2, 3, ..., 267 \} $, acesta să fie număr pătrat perfect este $ \displaystyle p = \frac {16}{267} $.

Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci $n$ $= 267$.

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de
numerele pătrate perfecte din mulțimea $A$:
$1^2=1,$
$2^2=4,$
$3^2=9,$
$4^2=16,$
$5^2=25,$
$6^2=36,$
$7^2=49,$
$8^2=64,$
$9^2=81,$
$10^2=100,$
$11^2=121,$
$12^2=144,$
$13^2=169,$
$14^2=196,$
$15^2=225,$
$16^2=256,$

deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 16$.
Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}16}{\color{blue}267}$.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex