Probabilități

Exerciții și probleme... probabilități.

Matematică >> probabilități >> 6


teorie
Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre
numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului (\( \color{red}f \))
și numărul cazurilor posibile (\( \color{blue}n \)):
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \).


exemple
Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 24, 25, 26, ..., 75 \} \), acesta să fie număr pătrat perfect.

Soluție:
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 75 - 23 = 52 \).

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de
numerele pătrate perfecte din mulțimea $A$:
$5^2=25,$
$6^2=36,$
$7^2=49,$
$8^2=64,$

deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 4$.

Se mai poate observa că, în această situație, numărul cazurilor favorabile
este egal cu diferența dintre
cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic sau egal cu $23$,
și cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic sau egal cu $75$,
adică $f$ $= 8 - 4 = 4$, deoarece $8^2=64 \le 75$ și $4^2=16 \le 23$.
Probabilitatea este \( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \),
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}4}{\color{blue}52} = \frac{\color{red}1}{\color{blue}13} \).


exerciții

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
$ A = \{ 36, 37, 38, ..., 299 \} $, acesta să fie număr pătrat perfect este:

   $ \displaystyle p = \frac {5}{132} $

   $ \displaystyle p = \frac {12}{263} $

   $ \displaystyle p = \frac {13}{263} $

   $ \displaystyle p = \frac {1}{22} $

   $ \displaystyle p = \frac {7}{132} $


 


exercițiu nou

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
$ A = \{ 36, 37, 38, ..., 299 \} $, acesta să fie număr pătrat perfect este $ \displaystyle p = \frac {1}{22} $.

Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 299 - 35 = 264 \).

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de
numerele pătrate perfecte din mulțimea $A$:
$6^2=36,$
$7^2=49,$
$8^2=64,$
$9^2=81,$
$10^2=100,$
$11^2=121,$
$12^2=144,$
$13^2=169,$
$14^2=196,$
$15^2=225,$
$16^2=256,$
$17^2=289,$

deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 12$.

Se mai poate observa că, în această situație, numărul cazurilor favorabile
este egal cu diferența dintre
cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic sau egal cu $299$
și cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic decât $36$,
adică $f$ $= 17 - 5 = 12$, deoarece $17^2=289 \le 299$ și $5^2=25 < 36$.

Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}12}{\color{blue}264} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}1}{\color{blue}22}$.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex