Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
$ A = \{ 39, 40, 41, ..., 357 \} $, acesta să fie număr pătrat perfect este:

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
$ A = \{ 39, 40, 41, ..., 357 \} $, acesta să fie număr pătrat perfect este $ \displaystyle p = \frac {12}{319} $.

Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 357 - 38 = 319 \).

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de
numerele pătrate perfecte din mulțimea $A$:
$7^2=49,$
$8^2=64,$
$9^2=81,$
$10^2=100,$
$11^2=121,$
$12^2=144,$
$13^2=169,$
$14^2=196,$
$15^2=225,$
$16^2=256,$
$17^2=289,$
$18^2=324,$

deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 12$.

Se mai poate observa că, în această situație, numărul cazurilor favorabile
este egal cu diferența dintre
cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic sau egal cu $357$
și cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic decât $39$,
adică $f$ $= 18 - 6 = 12$, deoarece $18^2=324 \le 357$ și $6^2=36 < 39$.

Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}12}{\color{blue}319}$.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Determinați probabilitatea ca alegând la întâmplare un număr din mulţimea $ A = \{ 39, 40, 41, ..., 357 \} $, acesta să fie număr pătrat perfect. \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci \( n = 357 - 38 = 319 \). Cazurile favorabile sunt reprezentate de numerele pătrate perfecte din mulțimea $A$: \( \newline \) $7^2=49,$ $8^2=64,$ $9^2=81,$ $10^2=100,$ $11^2=121,$ $12^2=144,$ $13^2=169,$ $14^2=196,$ $15^2=225,$ $16^2=256,$ $17^2=289,$ $18^2=324,$ \( \newline \) deci numărul cazurilor favorabile este $f = 12$. Se mai poate observa că numărul cazurilor favorabile este egal cu diferența dintre cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic sau egal cu $357$ și cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic decât $39$, adică $f = 18 - 6 = 12$, deoarece $18^2=324 \le 357$ și $6^2=36 < 39$. \( \newline \) Probabilitatea este $\displaystyle p = \frac{f}{n} $ $\displaystyle = \frac{12}{319}$. \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Determinați probabilitatea ca alegând la întâmplare un număr din mulţimea $ A = \{ 39, 40, 41, ..., 357 \} $, acesta să fie număr pătrat perfect. \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci \( n = 357 - 38 = 319 \). Cazurile favorabile sunt reprezentate de numerele pătrate perfecte din mulțimea $A$: \( \newline \) $7^2=49,$ $8^2=64,$ $9^2=81,$ $10^2=100,$ $11^2=121,$ $12^2=144,$ $13^2=169,$ $14^2=196,$ $15^2=225,$ $16^2=256,$ $17^2=289,$ $18^2=324,$ \( \newline \) deci numărul cazurilor favorabile este $f = 12$. Se mai poate observa că numărul cazurilor favorabile este egal cu diferența dintre cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic sau egal cu $357$ și cel mai mare întreg, al cărui pătrat este mai mic decât $39$, adică $f = 18 - 6 = 12$, deoarece $18^2=324 \le 357$ și $6^2=36 < 39$. \( \newline \) Probabilitatea este $\displaystyle p = \frac{f}{n} $ $\displaystyle = \frac{12}{319}$.