Matematică >> Progresii geometrice >> 1
se pot determina uşor primii cinci termeni ai progresiei, folosind definiţia, astfel:
\( \color{red} b_{n} = b_{n-1} \cdot q \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
cunoscând primul termen \( b_1 = 3 \) și rația \( q = - 2 \).
Rezolvare:
Folosind definiţia:
\( \color{red} b_{n} = b_{n-1} \cdot q \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 2 \) se obține:
\( b_{2} = b_{2-1} \cdot q \),
deci
\( b_{2} = b_{1} \cdot q \),
\( b_{2} = 3 \cdot (- 2) = - 6 \).
Analog, pentru \( n = 3 \), \( n = 4 \) respectiv \( n = 5 \), se obține:
\( b_{3} = b_{2} \cdot q \),
\( b_{3} = -6 \cdot (- 2) = 12 \),
\( b_{4} = b_{3} \cdot q \),
\( b_{4} = 12 \cdot (- 2) = - 24 \),
și
\( b_{5} = b_{4} \cdot q \),
\( b_{5} = -24 \cdot (- 2) = 48 \).
Primii cinci termeni ai progresiei geometrice ( \( b_n \) ) cu \( b_1 = 2 \) și \( q = -3 \) sunt
(în ordine, separați prin spații):
exercițiu nou
Primii cinci termeni ai progresiei geometrice cu primul termen \( b_1 = 2 \) și rația \( q = -3 \) sunt:
\(2\) \(-6\) \(18\) \(-54\) \(162\)
Rezolvare:
Evident \( b_1 = 2 \).
Folosind definiţia:
\( \color{red} b_{n} = b_{n-1} \cdot q \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 2 \) se obține:
\( b_{2} = b_{2-1} \cdot q \),
deci
\( b_{2} = b_{1} \cdot q \),
\( b_{2} = 2 \cdot (-3) = -6 \).
Analog, pentru \( n = 3 \), \( n = 4 \) respectiv \( n = 5 \), se obține:
\( b_{3} = b_{2} \cdot q \),
\( b_{3} = -6 \cdot (-3) = 18 \),
\( b_{4} = b_{3} \cdot q \),
\( b_{4} = 18 \cdot (-3) = -54 \)
și
\( b_{5} = b_{4} \cdot q \),
\( b_{5} = -54 \cdot (-3) = 162 \).