Legi de compoziție

Exerciții și probleme... Legi de compoziție.

Matematică >> Legi de compoziție >> 1


exerciții
exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -5 x -5 y + 30 $.
Ecuația \( x * x = 6 \) are, în \( \mathbb{R} \), soluţia:

  $ 7 $, $ 9 $

  $ 3 $, $ 5 $

  $ 4 $, $ 6 $

  $ 7 $, $ 37 $

  $ 5 $, $ 7 $



 


exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -5 x -5 y + 30 $.
Rezolvaţi în \( \mathbb{R} \) ecuaţia \( x * x = 6 \).

Soluție:

Conform b)
are loc egalitatea \( x * y = (x-5)(y -5) + 5 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \),
deci
\( \displaystyle \begin{aligned} x * x & = (x-5)(x -5) + 5 = \\\ & = (x-5)^2 + 5, \end{aligned}\)

iar ecuația devine:

\( (x-5)^2 + 5 = 6 \)
\( (x-5)^2 = 1 \)
\( x-5 = \pm 1 \)

\( \displaystyle \begin{aligned} x-5& = 1 \qquad \qquad & x-5& = -1 \\\ x & = 6 & x & = 4 \end{aligned}\)

\( S = \{ 4, 6 \} \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex