Matematică >> Legi de compoziție >> 1
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -5 x -5 y + 30 $.
Ecuația \( x * x = 6 \) are, în \( \mathbb{R} \), soluţia:
exercițiu nou
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -5 x -5 y + 30 $.
Rezolvaţi în \( \mathbb{R} \) ecuaţia \( x * x = 6 \).
Soluție:
Conform b)
are loc egalitatea \( x * y = (x-5)(y -5) + 5 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \),
deci
\( \displaystyle \begin{aligned} x * x
& = (x-5)(x -5) + 5 =
\\\ & = (x-5)^2 + 5,
\end{aligned}\)
iar ecuația devine:
\( (x-5)^2 + 5 = 6 \)
\( (x-5)^2 = 1 \)
\( x-5 = \pm 1 \)
\( \displaystyle \begin{aligned}
x-5& = 1 \qquad \qquad & x-5& = -1 \\\
x & = 6 & x & = 4
\end{aligned}\)
\( S = \{ 4, 6 \} \).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex